Your location: Assessments › View All Submissions › View Attempt

View Attempt 3 of unlimited

Title:	SML08-test4. Lausearvutuse aksiomaatika
Started:	Tuesday 30 September 2008 05:13
Submitted:	Tuesday 30 September 2008 06:01
Time spent:	00:48:06
Total score:	15,5/20 = 77,5% Total score adjusted by 0.0 Maximum possible score: 20

1.

Milliseid eeliseid annab valdkonna aksiomatiseerimine traditsioonilise, mitteaksiomaatilise lähenemise ees?

	Student Response
1.	Aksiomatiseerituse korral on väidete tõestused enamasti lühemad.
2.	Võimaldab teooriat arendada korraga paljude, erineva sisuga struktuuride jaoks.
3.	Võimaldab lihtsasti kindlaks teha, millised väited selles valdkonnas kehtivad ja millised mitte.
4.	Võimaldab tulemusi esitada korrastatult ja süstematiseeritult.
5.	Näitab viisi, kuidas uuritavas valdkonnas saada uusi tulemusi.

Score:

2/2

2.

Mida tähendab lausearvutuse aksiomaatika puhul korrektsus?

	Student Response
1.	Iga tuletatav valem (sekvents) on kehtestatav.
2.	Tuletatavad on parajasti samaselt tõesed valemid (sekventsid).
3.	Iga tuletatav valem (sekvents) on samaselt tõene.
4.	Tuletamise käigus ei saa tekkida vastuolu, kus mingi valem ja tema eitus oleksid korraga tuletatavad.
5.	Teooria on üles ehitatud süstemaatiliselt ja loogiliselt järjekindlalt.
6.	Iga tuletatav valem (sekvents) on mingil väärtustusel tõene.
7.	Tuletatavad on ainult need valemid (sekventsid), mis on tuletusreeglite abil saadavad aksioomidest.

Score:

2/2

3.

Märkida kõik sekventsid, mille puhul väide "sekventsi vasaku poole valemitest järeldub parema poole valem" on tõene.

	Student Response
A.	AvB, BvC \|- AvC
B.	A→B, A→C \|- A→B&C
C.	A, B \|- Cv¬C
D.	¬A, ¬B, ¬C \|- ¬(AvBvC)
E.	C \|- (A→C)&(B→C)

Score:

2/2

4.

Märkida sekventsid, millest saab implikatsiooni paremalt eemaldamise reegliga tuletada mõne teise sekventsi.

	Student Response
A.	¬A, ¬B, C \|- A→(B→C)
B.	¬A, ¬B, C \|- (A→B)→C
C.	¬A, ¬B, C \|- A→B
D.	A, ¬B, C \|- (A→B)→C
E.	¬A, ¬B, ¬C \|- A→B

Score:

0/2

5.

Märkida kõik sekventsid, millest saab implikatsiooni paremale sissetoomise reegliga tuletada mõne teise sekventsi.

	Student Response
A.	\|- ¬A→¬A
B.	B \|- AvB
C.	A→B \|- ¬AvB
D.	\|- A&BvA&¬Bv¬A
E.	A, A→B, B→C \|- C

Score:

1,5/2

6.

Märkida sekventsid, millest saab konjunktsiooni paremale sissetoomise reegliga tuletada mõne teise sekventsi.

	Student Response
1.	¬(X&Y), ¬X \|- X&Y
2.	¬(X&Y), ¬Y \|- X&Y
3.	¬(X&Y), ¬X \|- ¬X&¬Y
4.	¬(X&Y), Y \|- ¬X&¬Y
5.	¬(X&Y), X \|- X&Y

Score:

1/2

7.

Mõne reegli rakendamisel on ülemine sekvents (sekventsid) üheselt määratud reegli ja alumise sekventsiga. Teiste reeglite rakendamisel peab kasutaja veel midagi omalt poolt määrama: valima mingi termi, osavalemi vms. Märkida need reeglid, mille rakendamine on ülalkirjeldatud mõttes loominguline.

	Student Response
A.	Implikatsiooni eemaldamine (modus ponens)
B.	Eelduse lisamine
C.	Konjunktsiooni vasakule sissetoomine
D.	Disjunktsiooni vasakule sissetoomine
E.	Eituse eemaldamine

Score:

2/2

8.

Märkida need (nn. mittepööratavad) reeglid, mida alt üles rakendades võime kehtiva teoreemi asemel seada endale eesmärgiks tõestada selline väide, mis ei kehtigi.

	Student Response
A.	Implikatsiooni eemaldamine (modus ponens)
B.	Disjunktsiooni vasakule sissetoomine
C.	Konjunktsiooni vasakule sissetoomine
D.	Eituse eemaldamine
E.	Eelduse lisamine

Score:

2/2

9.

Tõestamist oleks kergem automatiseerida, kui saaks tõestuse koostada ainult juursekventsi valemite osavalemitest. Märkida reeglid, mida alt üles rakendades saab tõestusse tekkida selliseid valemeid, mis pole esialgsete osavalemid.

	Student Response
A.	Implikatsiooni eemaldamine (modus ponens)
B.	Eituse eemaldamine
C.	Eelduse lisamine
D.	Konjunktsiooni vasakule sissetoomine
E.	Disjunktsiooni vasakule sissetoomine

Score:

2/2

10.

Märkida reeglid, mis nõuavad rakendamiseks sellist informatsiooni, mis tavaliselt tekib alles tõestuse käigus või ainult mõnes tõestuse harus, ja mille rakendamine tõestuse esimesel sammul on tavaliselt kasutu või tekitab koguni mittetuletatava sekventsi.

	Student Response
A.	Konjunktsiooni paremale sissetoomine
B.	Eelduste järjekorra muutmine
C.	Disjunktsiooni paremale sissetoomine
D.	Implikatsiooni paremale sissetoomine
E.	Eituse paremale sissetoomine

Score:

1/2